對于兩相流模擬，模型主要分為兩大類：高相分?jǐn)?shù)模型和界面捕捉類模型。當(dāng)我們關(guān)注水中的含氣量（氣泡界面及氣泡形狀可忽略），則采用高相分?jǐn)?shù)模型，此模型適用于氣泡特別多的流動(dòng)問題。對于有明確邊界的流體－流體問題，基本需要考慮如何捕捉邊界面。常用的界面捕捉模型包括LS（Level Set）方法和VOF（Volume of Fluid）方法。
多相流模擬軟件，首先就是針對此類有邊界面的問題。目前主流的商業(yè)CFD軟件大多采用VOF方法，而定位于多相流仿真的國產(chǎn)通用流體仿真軟件Virtualflow采用Level Set方法進(jìn)行界面流仿真。
1、Level Set 方法
Level Set方法是基于空間曲面的隱函數(shù)表達(dá)。
在LS方法中，每一個(gè)時(shí)間步都要重新初始化LS方程，在時(shí)刻tn 求得的LS函數(shù)與控制方程一起求解得到下一時(shí)刻的LS函數(shù)，這些初始化的過程中總伴隨著界面位置的移動(dòng)，會(huì)造成質(zhì)量損失，導(dǎo)致質(zhì)量不守恒。而改善初始化步驟來矯正質(zhì)量守恒又會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，提升計(jì)算成本。同時(shí)，因?yàn)長S方法采用的是光滑的距離函數(shù)來捕捉相界面，各個(gè)物理量可以在界面上光滑連續(xù)地過渡，且相界面的捕捉效果好。
2、VOF方法
在VOF方法中，用來劃分兩相界面的函數(shù)是體積分?jǐn)?shù)α，表示的是單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的液體體積與這個(gè)網(wǎng)格總體積的比值。
若求出整個(gè)網(wǎng)格相分?jǐn)?shù),如圖1(a)來構(gòu)造界面，會(huì)發(fā)現(xiàn)體積分?jǐn)?shù)α在空間上是一個(gè)階梯函數(shù)，在空間上是不連續(xù)的，從而重構(gòu)出來的相界面，如圖1(b)是間斷的，兩個(gè)相鄰網(wǎng)格的界面是不連續(xù)的，且物理量在通過界面時(shí)也是不連續(xù)的，這個(gè)現(xiàn)象稱為寄生流動(dòng)，目前VOF方法的主要工作就是緩解數(shù)值方法造成的寄生流動(dòng)現(xiàn)象。
圖1 相分?jǐn)?shù)空間分布（a）及其界面重構(gòu)（b）
與LS方法類似，根據(jù)相分?jǐn)?shù)可以得到界面上的單位法向量和曲率以及計(jì)算域中的密度和粘度。
為了解決物理量在界面兩端不連續(xù)的問題，引入連續(xù)表面力模型，通過以下公式將界面內(nèi)的壓力表示為壓力的連續(xù)函數(shù)。
式中c是界面處的位置函數(shù)（圖2），其表示為：
圖2 CSF模型下c位置函數(shù)（左）及連續(xù)壓力函數(shù)（右）
由以上公式可以推出曲面微元上的表面張力。
此外，在OpenFOAM中，為了求解動(dòng)量守恒方程中的壓力項(xiàng)和體積力項(xiàng)，定義prgh，如下：
式中
為網(wǎng)格位置矢量，對該公式求其梯度得到：
該公式可以直接帶入動(dòng)量守恒方程中進(jìn)行計(jì)算。
在OpenFOAM中，使用VOF方法后在控制方程中添加了一個(gè)求解α的相方程：
為了界面的尖銳，OpenFOAM采用Waller提出的方法，在相方程中添加人工對流項(xiàng)，從而保證界面的清晰。
其中：
c為壓縮因子，值為0時(shí)表示不存在人工壓縮，給c賦值后有利于提高界面清晰度，但同時(shí)也會(huì)提高計(jì)算成本和產(chǎn)生收斂問題。
3. 界面捕捉效果：LS vs VOF
本文主要討論通用流體仿真軟件Virtualflow中用到的LS方法和開源軟件OpenFOAM中用到的VOF方法。為了驗(yàn)證LS方法和VOF方法對界面捕捉的效果，下面展示Albadawi文獻(xiàn)中采用這兩種方法計(jì)算模擬的氣泡變化過程，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比分析。在計(jì)算域底部中心一個(gè)小孔以恒定體積流率噴射氣泡，由于壓力、浮力和表面張力的共同作用，氣泡會(huì)經(jīng)歷產(chǎn)生，變形和分離的過程。計(jì)算域及其物性參數(shù)如下：
圖3 計(jì)算域及其邊界條件
表2 兩相流物性參數(shù)
取tDet 為氣泡分離時(shí)間，t/tDet =0 為初始時(shí)間，此時(shí)氣泡已經(jīng)是軸對稱的球形，實(shí)驗(yàn)中各個(gè)時(shí)刻氣泡形狀如圖4所示。
圖4 不同時(shí)刻氣泡形狀
圖5 LS方法（TransAT軟件）模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比
圖6 VOF方法（OpenFOAM）模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比
由圖5與圖6可以看出：與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，LS方法對界面捕捉的效果更好，VOF方法只能模擬出氣泡變形的大致趨勢，各個(gè)時(shí)刻氣泡的高度都要比實(shí)驗(yàn)值的低。
此外，還可以根據(jù)氣泡的重心位置和縱橫比來比較LS方法和VOF方法的模擬效果。
圖7 氣泡重心位置隨時(shí)間的變化
圖8 氣泡縱橫比隨時(shí)間的變化
由圖7可以看出，在氣泡產(chǎn)生到發(fā)生一段變形時(shí)，LS方法和VOF方法都可以很好地預(yù)測氣泡的重心位置，但隨著氣泡的繼續(xù)演化，VOF模擬得到的氣泡重心會(huì)不斷的偏離實(shí)驗(yàn)值，而LS方法模擬得到的重心軌跡與實(shí)驗(yàn)吻合較好。
氣泡的縱橫比是指氣泡的最大高度與最大寬度的比值，由圖7可以看出，在VOF方法中模擬得到的縱橫比會(huì)沿著實(shí)驗(yàn)值震蕩，表現(xiàn)為模擬得到的氣泡會(huì)在軸向上產(chǎn)生周期性的膨脹和收縮，而這一現(xiàn)象是實(shí)驗(yàn)觀察中不存在的，而LS方法可以很有效地捕捉氣泡演化時(shí)的形狀以及氣泡分離的時(shí)間。
更多VirtualFlow仿真案例
以下為更多VirtualFlow軟件Level Set 界面跟追方法模擬案例：
圖9 液體碰撞壁面反彈過程（LS方法）
圖10 膜態(tài)沸騰（3D）
通用計(jì)算流體力學(xué)軟件VirtualFlow，具備行業(yè)領(lǐng)先的網(wǎng)格建模與求解技術(shù)，和豐富的多相流物理模型及先進(jìn)的相變模型，可模擬單相和多相/多組分物質(zhì)流動(dòng)、傳熱、界面追蹤、粒子追蹤、相變、水合物反應(yīng)等復(fù)雜問題，可為工業(yè)各行業(yè)用戶提供專業(yè)級流體仿真解決方案。
官方微信
掃碼關(guān)注
